Ejemplo de números irracionales


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04-11-2017

Los números irracionales son aquellos que no se pueden mostrar en forma de fracción, no son el resultado de ninguna división ni de ninguna otra operación matemática porque poseen ilimitadas cifras como decimales y además estas cifras cumplen la característica de que no siguen ninguna lógica, no se repite ningún patrón de números, las cifras varían de forma aleatoria.

ejemplo de numero irracional

Asú, si escogemos el número 2 observamos que podemos escribirlo en forma de fracción: 8/4. Tanto el número citado como la fracción significan lo exactamente lo mismo (dos es igual a ocho cuartos). Sin embargo la raíz cuadrada del mismo número 2 aparece en la calculadora como 1,4142235623730... y podríamos seguir poniendo decimales de forma indefinida lo que significa que por mucho que lo intentemos nunca conseguiremos una fracción que sea igual a la raíz cuadrada de 2 ya que sus infinitas cifras de decimales nos impedirán calcular un número exacto.

Ejemplos de números irracionales

El ejemplo de número irracional más conocido es el número Pi, que está representado por dos barras verticales y una barra horizontal situada sobre las dos verticales -Π- y tiene un valor de 3,141592....

En el estudio del número Π, se han llegado a obtener infinita cantidad de decimales que no siguen ningún razonamiento. El número Π es la correlación existente entre la longitud de una circunferencia y el diámetro de la misma. Se utiliza mucho tanto en matemáticas como en física porque si cogemos cualquier círculo y dividimos la longitud de su perímetro (longitud exterior) por el diámetro siempre obtendremos la misma solución, es decir, el número Π. Aunque el número Π es una letra griega, se sabe que ya los antiguos egipcios utilizaban un cálculo parecido para calcular el área de un círculo.

ejemplo de numero irracional pi, e,...

Otro ejemplo de número irracional muy utilizado en ciencias es el número e o número de Euler por su descubridor Leonhard Euler, y un valor de 2,718281... El número e fue descubierto en 1618 aunque por aquél entonces no se le dio gran relevancia y al igual que el número Π, tiene innumerables decimales que no siguen ningún patrón y es la base de las funciones exponenciales.

Por último, el otro número irracional más famosos es la proporción áurea (representada por la letra griega "phi" -φ-) y que tiene un valor de 1,618... Esta proporción se empea muchas veces en geometría, arte, arquitectura y otras áreas.

Encontramos la proporción áurea cuando dividimos una línea en dos partes y conseguimos que:

  • toda la longitud dividida por la parte larga
  • también es igual a
  • la parte larga dividida por la parte corta
ejemplo de numero irracional phi

Si buscamos el origen de los números irracionales, veremos que surgen en al antigüedad gracias a la geometría y se llegaron a descubrir gracias a querer encontrar la solución a cuestiones como la vinculación entre un pentágono regular y su diagonal.

Algunas investigaciones han demostrado que este tipo de número irracionales crean un problema didáctico a la hora de enseñar a los alumnos su implicación en la vida real.

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